1 Frage zu Graphische Darstellung

Die graphische Darstellung der Kosinuskurve ist eine visuelle Repräsentation der mathematischen Funktion \( f(x) = \cos(x) \). Hier sind einige wichtige Merkmale und Schritte zur Erstellung der Kosinuskurve: 1. **Achsen und Skalierung**: - Zeichne ein Koordinatensystem mit einer horizontalen Achse (x-Achse) und einer vertikalen Achse (y-Achse). - Die x-Achse repräsentiert die Winkel in Radiant (oder Grad), und die y-Achse repräsentiert die Werte der Kosinusfunktion. 2. **Periodizität**: - Die Kosinusfunktion ist periodisch mit einer Periode von \(2\pi\) (oder 360 Grad). Das bedeutet, dass sich das Muster der Kurve alle \(2\pi\) Einheiten wiederholt. 3. **Amplitude**: - Die Amplitude der Kosinuskurve beträgt 1, was bedeutet, dass die Kurve zwischen den Werten -1 und 1 auf der y-Achse schwankt. 4. **Wichtige Punkte**: - Bei \(x = 0\) ist \( \cos(0) = 1 \). - Bei \(x = \pi/2\) ist \( \cos(\pi/2) = 0 \). - Bei \(x = \pi\) ist \( \cos(\pi) = -1 \). - Bei \(x = 3\pi/2\) ist \( \cos(3\pi/2) = 0 \). - Bei \(x = 2\pi\) ist \( \cos(2\pi) = 1 \). 5. **Kurvenverlauf**: - Die Kurve beginnt bei \( (0, 1) \), fällt auf \( ( \pi/2, 0 ) \), erreicht ein Minimum bei \( (\pi, -1) \), steigt wieder auf \( (3\pi/2, 0) \) und kehrt zu \( (2\pi, 1) \) zurück. - Diese Punkte helfen, die charakteristische wellenförmige Form der Kosinuskurve zu zeichnen. 6. **Symmetrie**: - Die Kosinuskurve ist symmetrisch zur y-Achse, was bedeutet, dass \( \cos(-x) = \cos(x) \). Durch das Verbinden dieser Punkte und das Beachten der Periodizität und Symmetrie erhältst du die typische wellenförmige Kosinuskurve.